Kiedy pojawiło się zero?

Kiedy pojawiło się zero? Początki rewolucji

Pojęcie i symbol zera pojawiały się w różnych kulturach na przestrzeni tysiącleci, a za najstarszy znany zapis liczbowy zera uznaje się indyjski manuskrypt z bakhshali zero datowany na III - IV wiek n.e. Większość z nas uważa, że zero było tu od zawsze. Ale jest jeden zaskakujący powód, dla którego europejscy kupcy przez wieki bali się zera - wyjaśnię to szczegółowo w sekcji o Europie poniżej.

Zanim pojawiło się pełnoprawne zero, cywilizacje mocno się męczyły. Zrozumiałem to na własnej skórze. Kiedy po raz pierwszy próbowałem dokonać prostych obliczeń księgowych przy użyciu cyfr rzymskich w ramach historycznego eksperymentu, zajęło mi to trzy razy więcej czasu. System pozycyjny bez zera po prostu nie działa płynnie. Zastosowanie cyfr arabskich wraz z zerem redukuje czas skomplikowanych obliczeń o 80-90% w porównaniu do klasycznego systemu rzymskiego.

Skąd się wzięło zero? Od pustego miejsca do symbolu

Początkowo myślałem, że historia liczby zero to jedno, spójne genialne odkrycie. Okazuje się, że prawda jest inna. Różne starożytne cywilizacje wpadły na ten pomysł niezależnie, rozwiązując codzienne problemy administracyjne.

Sumer, Babilon i niezależni Majowie

Sumerowie i Babilończycy (około III - II tysiąclecie p.n.e.) stosowali znak przypominający dwie klinowate kreski. Oznaczał on jedynie brak cyfry w rzędzie dziesiątek czy setek - był znakiem interpunkcyjnym. To błąd. Nie traktowali go jako liczby.

Zupełnie niezależnie w Ameryce Środkowej cywilizacja Majów używała symbolu muszli jako zera w swoim zaawansowanym kalendarzu. Bądźmy szczerzy - odkrycie tak abstrakcyjnego bytu bez kontaktu z resztą świata jest absolutnie fascynujące.

Manuskrypt z Bakhshali i hinduska koncepcja śūnya

Najstarszy znany zapis pochodzi z Indii. Datowanie radiowęglowe wskazuje, że fragmenty kory brzozowej z Bakhshali pochodzą z lat 224-383 n.e. Znajduje się tam niewielka kropka (śūnya), która z czasem wyewoluowała w znane nam, uniwersalne puste kółko.

Brahmagupta zero zasady - narodziny prawdziwej liczby

Wielki przełom nastąpił między V a VII wiekiem n.e. To właśnie w Indiach zero przestało być tylko wygodnym odstępem, a stało się pełnoprawną liczbą. W 628 roku n.e. indyjski astronom i matematyk brahmagupta zero zasady opisał dokładne zasady działania zera.

Zdefiniował, że zero dodane do zera daje zero, a liczba odjęta od samej siebie również daje zero. Brzmi banalnie? Dzisiaj tak. Ale w tamtym czasie konceptualizacja nicości jako wartości matematycznej była gigantycznym wyzwaniem poznawczym.

Nigdy nie widziałem, aby jeden matematyk wywarł tak ogromny wpływ na całą współczesną logikę. Bez prac Brahmagupty nie mielimyśmy dzisiaj programowania, komputerów ani fizyki kwantowej.

Kiedy zero trafiło do Europy i dlaczego wywołało strach?

Droga zera do Europy była długa i wyboista. W 1202 roku n.e. włoski matematyk Fibonacci spopularyzował zero w swoim słynnym dziele Liber abaci. I tutaj wracamy do tajemnicy, o której wspomniałem wcześniej.

Oto ten zaskakujący powód strachu: europejskie władze we Włoszech zakazywały używania zera z powodu obaw przed oszustwami. W systemie bez zera trudniej o fałszerstwo. Tymczasem w nowym systemie wystarczyło dopisać jedno niewinne kółko do umowy dłużnej, aby z 10 sztuk złota zrobiło się 100. Fałszerstwa te zmieniały wartość zobowiązań o 1000%.

Większość z nas uważa, że innowacje są przyjmowane entuzjastycznie. Rzeczywistość jest inna - przejście na system dziesiętny spotkało się z ogromnym oporem. Kupcy musieli używać nowych cyfr w ścisłej tajemnicy przed cechami, zastanawiając się, kiedy pojawiło się zero w powszechnym obiegu.

Zapis przed i po rewolucji zera

System rzymski (bez zera)

• Praktycznie niemożliwa do precyzyjnego ujęcia bez użycia skomplikowanych opisków

• Bardzo długa reprezentacja dużych liczb (np. 1888 to MDCCCLXXXVIII)

• Wymaga fizycznych liczydeł, mnożenie na papierze jest skrajnie trudne

Pozycyjny system liczbowy (z zerem) ⭐

• Łatwa reprezentacja dziesiętna, umożliwiająca rozwój inżynierii

• Kompaktowa, czytelna forma oparta na dziesięciu znakach

• Algorytmiczne mnożenie i dzielenie w kolumnach znacznie przyspiesza pracę

Projekt informatyczny z czasów rzymskich

Krzysztof, 22-letni student informatyki w Krakowie, dostał zadanie zaimplementowania algorytmu przeliczającego daty historyczne. Miał wykonać parser przekształcający antyczny rzymski kalendarz na nowoczesny system numeryczny w Pythonie. Wydawało się to prostym zadaniem.

Początkowo napisał gigantyczną pętlę logiczną z warunkami dla każdej rzymskiej litery. Zajęło mu to trzy tygodnie i wygenerowało aż 350 linii kodu. Szybko jednak odkrył, że algorytm wyrzuca błędy przy tysiącach, a dodawanie dat było niemożliwe. Kod był koszmarem do utrzymania.

Przełom nastąpił w środku nocy, gdy przypomniał sobie z wykładu, dlaczego w ogóle porzucono rzymski system zapisu. Zamiast operować na stringach bez pozycyjnego zera, przekonwertował wszystko najpierw na system dziesiętny, wykonał operacje i na samym końcu formatował wyjście.

Czas wykonania skryptu spadł z 250ms do zaledwie 15ms. Kod zredukowano do 40 linijek. Krzysztof uświadomił sobie brutalnie, że matematyka bez wartości null (zera) w strukturze danych to antywzorzec blokujący wszelką automatyzację.